EjrALGapl01

Definamos la funciones f, g y h y consideremos la base canónica de $\mathbb{R}^3$, {[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]}

(%i6)

f( x, y, z) : =[ x + y, 2 * z, x - z, y - x] $
g( x, y, z) : =[ x, y - 2 * z, y - z] $
h( x, y, z) : =[ y, x + 2 * z, z - y] $
e1 :[ 1, 0, 0] $ e2 :[ 0, 1, 0] $ e3 :[ 0, 0, 1] $

Una vez definidas las funciones, calculamos sus matrices asociadas, cuyas columnas son las imágenes de los vectores de la base:

(%i7)

Mf : transpose( matrix( f( e1[ 1], e1[ 2], e1[ 3]),
f( e2[ 1], e2[ 2], e2[ 3]),
f( e3[ 1], e3[ 2], e3[ 3]))) ;

\begin{matrix} (Mf) & [\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & - 1 \\ - 1 & 1 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}

(%i8)

Mg : transpose( matrix( g( e1[ 1], e1[ 2], e1[ 3]),
g( e2[ 1], e2[ 2], e2[ 3]),
g( e3[ 1], e3[ 2], e3[ 3]))) ;

\begin{matrix} (Mg) & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - 1 \end{matrix}] \end{matrix}

(%i9)

Mh : transpose( matrix( h( e1[ 1], e1[ 2], e1[ 3]),
h( e2[ 1], e2[ 2], e2[ 3]),
h( e3[ 1], e3[ 2], e3[ 3]))) ;

\begin{matrix} (Mh) & [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & - 1 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}

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