ejrALGsub03.html

(%i5)

S1 : matrix([ 1, 2],[ 2, 1]) $ S2 : matrix([ 0, - 1],[ 1, 1]) $
T1 : matrix([ - 1, 0],[ 3, - 1]) $ T2 : matrix([ 3, 10],[ 2, - 1]) $ T3 : matrix([ 1, 9],[ 9, - 2]) $

Consideremos la matriz de coordenadas de cada vector que conforma el subespacio vectorial:

(%i8)

fmatriz( x) : =[ x[ 1, 1], x[ 1, 2], x[ 2, 1], x[ 2, 2]] $
S : matrix( fmatriz( S1), fmatriz( S2)) ;
T : matrix( fmatriz( T1), fmatriz( T2), fmatriz( T3)) ;

\begin{matrix} (S) & [\begin{matrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & - 1 & 1 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}

\begin{matrix} (T) & [\begin{matrix} - 1 & 0 & 3 & - 1 \\ 3 & 10 & 2 & - 1 \\ 1 & 9 & 9 & - 2 \end{matrix}] \end{matrix}

El rango de las matrices de coordenadas nos determinan los vectores linealmente independientes.

(%i10)

rank( S) ;
rank( T) ;

\begin{matrix} (%o9) & 2 \end{matrix}

\begin{matrix} (%o10) & 3 \end{matrix}

Si unimos ambas matrices tenemos la matriz de coordenadas de la suma, S+T, de los subespacios. El rango de esta matriz nos determina la dimensión del mismo:

(%i12)

addrow( S, T) ;
rank( addrow( S, T)) ;

\begin{matrix} (%o11) & [\begin{matrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & - 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 0 & 3 & - 1 \\ 3 & 10 & 2 & - 1 \\ 1 & 9 & 9 & - 2 \end{matrix}] \end{matrix}

\begin{matrix} (%o12) & 3 \end{matrix}

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