EjrALGsistema04

Consideremos el sistema formado por las ecuaciones implícitas de ambas variedades, y obtengamos las matrices de coeficientes y ampliada:

(%i8)

S : matrix([ 3, - 1, - 1, 1, 0, 1],[ 1, 2, 0, - 1, 1, 0]) $
T : matrix([ - 1, 1, - 2, 0, - 1, 0],[ 0, 0, 3, 2, 0, 1],[ 4, 1, - 1, 0, 1, 4]) $
Ab : addrow( S, T) ;
A : submatrix( Ab, matrix_size( Ab)[ 2]) $
print( "rango S:", rank( S)) $
print( "rango T:", rank( T)) $
print( "rango matriz de coeficientes:", rank( A)) $
print( "rango matriz ampliada:", rank( Ab)) $

\begin{matrix} (Ab) & [\begin{matrix} 3 & - 1 & - 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 2 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & - 1 & 0 & 1 & 4 \end{matrix}] \\ 0 errores, 0 advertencias \\ rango S: 2 \\ rango T: 3 \\ rango matriz de coeficientes: 4 \\ rango matriz ampliada: 5 \end{matrix}

Ahora, apliquemos el cuadro de decisión:

(%i10)

dr : max( rank( S), rank( T)) $
if ( rank( A) = dr) then
   if ( rank( A) = rank( Ab)) then print( "Son Incidentes")
       else print( "Son Paralelas")
else if ( rank( A) = rank( Ab)) then print( "Se cortan")
   else print( "Se cruzan") $ ;

\begin{matrix} Se cruzan \end{matrix}

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