EjrALGsistema01

El sistema planteado no tendrá solución si rango de la matriz ampliada es mayor que el rango de la matriz de coefcientes. Consideremos la matriz de coeficientes:

(%i1)

A : matrix([ 2, - 1, - k],[ 1, - 1, - 2],[ - 1, 0, 2]) ;

\begin{matrix} (A) & [\begin{matrix} 2 & - 1 & - k \\ 1 & - 1 & - 2 \\ - 1 & 0 & 2 \end{matrix}] \end{matrix}

El rango de A debe ser al menos 2, ya que el siguiente menor es distinto de cero

(%i2)

determinant( submatrix( 1, A, 3)) ;

\begin{matrix} (%o2) & - 1 \end{matrix}

Para que el rango fuese mayor que dos el determinante tendría que ser 0

(%i3)

determinant( A) ;

\begin{matrix} (%o3) & k - 4 \end{matrix}

Luego si k=4

(%i5)

Ak : ev( A, k = 4) $
if ( rank( Ak)< rank( addcol( A,[ 0, 1, 4]))) then print( "Sistema incompatible") $

\begin{matrix} Sistema incompatible \end{matrix}

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