EjrALGsistR3

(%i3)

eq1 : 3 * x - y - z = 2 $
eq2 : x + y - 2 * z = 1 $
sol : linsolve([ eq1, eq2],[ x, y, z]) ;

\begin{matrix} (sol) & [x = \frac{3 %r1 + 3}{4}, y = \frac{5 %r1 + 1}{4}, z = %r1] \end{matrix}

Observemos que nos aparecen los parámetros %rn, estos los tenemos en %rnum_list, así podremos hacer mención de ellos aunque estos cambien en cada ejecución.

Expresemos las soluciones en forma matricial.
Un punto de la variedad lineal solución del sistema sería el dado con los parámetros igual a cero:

(%i4)

P : ev([ x, y, z], ev( sol, %rnum_list[ 1] = 0)) ;

\begin{matrix} (P) & [\frac{3}{4}, \frac{1}{4}, 0] \end{matrix}

Una base del espacio director está formada por el vector:

(%i5)

v : ev([ x, y, z], ev( sol, %rnum_list[ 1] = 1)) - P ;

\begin{matrix} (v) & [\frac{3}{4}, \frac{5}{4}, 1] \end{matrix}

La forma matricial es: (utilizo una representación del espacio director con vector l.d. que evite las fracciones)

(%i6)

print( matrix([ x],[ y],[ z]), "=", transpose( matrix( P)), "+ λ",
transpose( 4 * matrix( v))) $ ;

\begin{matrix} [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} \\ 0 \end{matrix}] + λ [\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 4 \end{matrix}] \end{matrix}

Nos preguntan por la suma, en valor absoluto, de las coordenadas del vector director unitario de la recta afín; es decir,

(%i8)

v / sqrt( v. v) ;
round( abs( sum( %[ i], i, 1, 3)) * 100) / 100, numer ;

\begin{matrix} (%o7) & [\frac{3}{5 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{2^{\frac{3}{2}}}{5}] \end{matrix}

\begin{matrix} (%o8) & 1.7 \end{matrix}

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