Cuatro puntos son coplanarios si están en el mismo plano; luego, serán coplanarios si el rango de la matriz de vectores dado un punto es dos:

(%i5) P : [ 2 , 2, - 1 ] $
Q : [ 1, 2, - 3 ] $
R : [ 3, - 2, 1 ] $
S : matrix([ 0, 6, - 5],[ - 4, 1, 6],[ - 1, 1, 5]) $
makelist( rank( matrix( Q - P, R - P, row( S, i)[ 1] - P)), i, 1, 3) ;
(%o5) [ 2 , 3 , 3 ]

Por tanto, el punto [0,6,5] pertence al plano \(P+\textbf{Gen}\{\vec{PQ},\vec{PR}\}\)

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