Si \(S=\textbf{Gen}\{[-11,-3,3,5,-1],[7,2,-2,-3,1],[-9,-2,2,5,1],[0,-1,1,-2,0]\}\), entonces una base la formarán un subconjunto linealmente independiente. Veamos que vectores lo forman:

(%i5) u :[ - 11, - 3, 3, 5, - 1] $
v :[ 7, 2, - 2, - 3, 1] $
w :[ - 9, - 2, 2, 5, 1] $
x :[ 0, - 1, 1, - 2, 0] $
rank( matrix( u, v, w, x)) ;
(%o5) 3

Por tanto, la dimensión del rotogonal será la dimensión del espacio menos la dimensión de S:

(%i6) length( u) - rank( matrix( u, v, w, x)) ;
(%o6) 2

Created with wxMaxima.