EjrALGorto04

Si $S=\{[[3a+2b,-2a-b],[b,a]]\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})\}$. entonces

(%i5)

X : matrix([ x, y],[ z, t]) $
m : matrix([ 3 * a + 2 * b, - 2 * a - b],[ b, a]) $
s1 : ev( m, a = 1, b = 0) $
s2 : ev( m, a = 0, b = 1) $
print( "S^⟂", "=", "{", X,∎, s1, "=0 ,", X,∎, s2, "=0", "}") $

\begin{matrix} S^{⟂} = {[\begin{matrix} x & y \\ z & t \end{matrix}] ∙ [\begin{matrix} 3 & - 2 \\ 0 & 1 \end{matrix}] =0 , [\begin{matrix} x & y \\ z & t \end{matrix}] ∙ [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}] =0} \end{matrix}

Por tanto, si [[2,x],[y,-2]] pertenece al ortogonal tendrá que verificar

(%i9)

A : matrix([ 2, x],[ y, - 2]) $
eq1 : mat_trace( transpose( A). s1) $
eq2 : mat_trace( transpose( A). s2) $
print( eq1 = 0, ",", eq2 = 0) $

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \\ 4 - 2 x = 0, y - x + 4 = 0 \end{matrix}

Resolvemos el sistema y evaluamos:

(%i11)

linsolve([ eq1, eq2],[ x, y]) ;
A : ev( A, %) ;

\begin{matrix} (%o10) & [x = 2, y = - 2] \end{matrix}

\begin{matrix} (A) & [\begin{matrix} 2 & 2 \\ - 2 & - 2 \end{matrix}] \end{matrix}

Ahora calculamos su norma al cuadrado:

(%i12)

mat_trace( transpose( A). A) ;

\begin{matrix} (%o12) & 16 \end{matrix}

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