EjrALGorto03

(%i2)

X :[ x, y, z, t] $
coef( expr) : = makelist( coeff( expr, X[ i]), i, 1, 4) $

Si $S=\{(x,y,z,t)\in\mathbb{R}^4;2x+y-z=0,\, x-y+3t=0\}$. entonces

(%i5)

s1 : coef( 2 * x + y - z) $
s2 : coef( x - y + 3 * t) $
print( "S^⟂", "=Gen{", s1, ",", s2, "}") $

\begin{matrix} S^{⟂} =Gen {[2, 1, - 1, 0], [1, - 1, 0, 3]} \end{matrix}

(%i7)

v :[ a, 3, - 2, - 3] $
A : matrix( v, s1, s2) ;

\begin{matrix} (A) & [\begin{matrix} a & 3 & - 2 & - 3 \\ 2 & 1 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 0 & 3 \end{matrix}] \end{matrix}

Para que el vector v pertenezca al ortogonal, todos los menores de orden tres deben ser cero:

(%i9)

makelist( determinant( submatrix( A, i)), i, 1, 4) ;
solve( %, a) ;

\begin{matrix} (%o8) & [0, 9 - 3 a, 3 a - 9, 3 - a] \\ solve: dependent equations eliminated: (1 3 2) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o9) & [[a = 3]] \end{matrix}

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