\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)
(%i2) |
f(
v)
:
=
matrix([
v[
1]
+
v[
2]
-
2
*
v[
3],
-
v[
2]
-
v[
3]],
[ v[ 2] + v[ 3], - v[ 1] + v[ 3] - 2 * v[ 2]]) $ f([ a, b, c]) ; |
Construimos el isomorfismo que nos lleva las matrices 2x2 a vectores de cuatro componentes:
(%i3) | define( Isom( m), flatten( makelist( makelist( m[ i, j], j, 1, 2), i, 1, 2))) $ |
La matriz asociada será:
(%i5) |
e3
:
ident(
3)
$
Mf : transpose( matrix( Isom( f( row( e3, 1)[ 1])), Isom( f( row( e3, 2)[ 1])), Isom( f( row( e3, 3)[ 1])))) ; |
Las ecuaciones implícitas que definen el núcleo son:
(%i7) |
eq
:
transpose(
Mf.
matrix([
x],[
y],[
z]))[
1]
$
print( "Ker f={", makelist( eq[ i] = 0, i, 1, 4), "}") $ |
Por tanto, el núcleo será el subespacio vectorial solución del sistema:
(%i8) | sol : linsolve( eq,[ x, y, z]) ; |
Como tenemos un parámetro el subespacio está generado por un solo vector:
(%i10) |
v
:
ev([
x,
y,
z],
ev(
sol,
%rnum_list[
1]
=
1))
$
print( "Ker f=Gen{", v, "}") $ |
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Definamos la función: