Definamos la función:

(%i2) f( v) : = matrix([ v[ 1] + v[ 2] - 2 * v[ 3], - v[ 2] - v[ 3]],
   [ v[ 2] + v[ 3], - v[ 1] + v[ 3] - 2 * v[ 2]]) $
f([ a, b, c]) ;
(%o2) [ − 2 ⁢ c + b + a − c − b c + b c − 2 ⁢ b − a ]

Construimos el isomorfismo que nos lleva las matrices 2x2 a vectores de cuatro componentes:

(%i3) define( Isom( m), flatten( makelist( makelist( m[ i, j], j, 1, 2), i, 1, 2))) $

La matriz asociada será:

(%i5) e3 : ident( 3) $
Mf : transpose( matrix( Isom( f( row( e3, 1)[ 1])),
       Isom( f( row( e3, 2)[ 1])),
       Isom( f( row( e3, 3)[ 1])))) ;
(Mf) [ 1 1 − 2 0 − 1 − 1 0 1 1 − 1 − 2 1 ]

Las ecuaciones implícitas que definen el núcleo son:

(%i7) eq : transpose( Mf. matrix([ x],[ y],[ z]))[ 1] $
print( "Ker f={", makelist( eq[ i] = 0, i, 1, 4), "}") $
Ker f={ [ − 2 ⁢ z + y + x = 0 , − z − y = 0 , z + y = 0 , z − 2 ⁢ y − x = 0 ] }

Por tanto, el núcleo será el subespacio vectorial solución del sistema:

(%i8) sol : linsolve( eq,[ x, y, z]) ;
solve: dependent equations eliminated: (3 4) (sol) [ x = 3 ⁢ %r1 , y = − %r1 , z = %r1 ]

Como tenemos un parámetro el subespacio está generado por un solo vector:

(%i10) v : ev([ x, y, z], ev( sol, %rnum_list[ 1] = 1)) $
print( "Ker f=Gen{", v, "}") $
Ker f=Gen{ [ 3 , − 1 , 1 ] }

Created with wxMaxima.