EjrALGnucleo01

Definamos la función:

(%i2)

f( v) : = matrix([ v[ 1] + v[ 2] - 2 * v[ 4], v[ 1] - 3 * v[ 4]],
[ v[ 2] + 2 * v[ 3] - 2 * v[ 4], - v[ 1] + 2 * v[ 3] - v[ 2] - v[ 4]]) $
f([ a, b, c, d]) ;

\begin{matrix} (%o2) & [\begin{matrix} - 2 d + b + a & a - 3 d \\ - 2 d + 2 c + b & - d + 2 c - b - a \end{matrix}] \end{matrix}

Construimos el isomorfismo que nos lleva las matrices 2x2 a vectores de cuatro componentes:

(%i3)

define( Isom( m), flatten( makelist( makelist( m[ i, j], j, 1, 2), i, 1, 2))) $

El núcleo estará compuestos por los vectores cuya imagen es la matriz cero:

(%i5)

eq : Isom( f([ x, y, z, t])) $
print( "Ker f={", makelist( eq[ i] = 0, i, 1, 4), "}") $

\begin{matrix} Ker f={[y + x - 2 t = 0, x - 3 t = 0, 2 z + y - 2 t = 0, 2 z - y - x - t = 0]} \end{matrix}

Por tanto, el núcleo será el subespacio vectorial solución del sistema:

(%i6)

sol : linsolve( eq,[ x, y, z, t]) ;

\begin{matrix} solve: dependent equations eliminated: (4) \end{matrix}

\begin{matrix} (sol) & [x = 3 %r1, y = - %r1, z = \frac{3 %r1}{2}, t = %r1] \end{matrix}

Como tenemos un parámetro el subespacio está generado por un solo vector:

(%i8)

v : ev([ x, y, z, t], ev( sol, %rnum_list[ 1] = 1)) $
v / sqrt( v. v) ; /* lo normalizamos */

\begin{matrix} (%o8) & [\frac{6}{\sqrt{53}}, - \frac{2}{\sqrt{53}}, \frac{3}{\sqrt{53}}, \frac{2}{\sqrt{53}}] \end{matrix}

La respuesta a la pregunta es:

(%i9)

round( abs( sum( %[ i], i, 1, 4)) * 100) / 100, numer ;

\begin{matrix} (%o9) & 1.24 \end{matrix}

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