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Por ejemplos anteriores sabemos que:

(%i6)

f( v) : =[ v[ 1], v[ 2] - v[ 1], v[ 3] - v[ 1], 2 * v[ 1] - v[ 2]] $
e3 : ident( 3) $
expr : rat( f([ a, b, c]). matrix([ 1],[ X],[ X ^ 2],[ X ^ 3]), X) $
print( "f(a,b,c)=", expr) $
print( "La matriz asociada de f es:") $
Mf : transpose( matrix( f( row( e3, 1)[ 1]), f( row( e3, 2)[ 1]), f( row( e3, 3)[ 1]))) ;

\begin{matrix} f(a,b,c)= (- b + 2 a) X^{3} + (c - a) X^{2} + (b - a) X + a \\ La matriz asociada de f es: \end{matrix}

\begin{matrix} (Mf) & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ - 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}

Del mismo modo

(%i13)

g( v) : = matrix([ v[ 1], v[ 3] - v[ 2]],[ v[ 2] - v[ 3], v[ 4]]) $
e4 : ident( 4) $
expr : rat([ p_0, p_1, p_2, p_3]. matrix([ 1],[ X],[ X ^ 2],[ X ^ 3]), X) $
print( "g(", expr, ")=", g([ p_0, p_1, p_2, p_3])) $
fg( m) : = flatten( makelist( makelist( m[ i, j], i, 1, 2), j, 1, 2)) $
print( "La matriz asociada de g es:") $
Mg : transpose( matrix( fg( g( row( e4, 1)[ 1])), fg( g( row( e4, 2)[ 1])), fg( g( row( e4, 3)[ 1])), fg( g( row( e4, 4)[ 1])))) ;

\begin{matrix} g(p_{3} X^{3} + p_{2} X^{2} + p_{1} X + p_{0})= [\begin{matrix} p_{0} & p_{2} - p_{1} \\ p_{1} - p_{2} & p_{3} \end{matrix}] \\ La matriz asociada de g es: \end{matrix}

\begin{matrix} (Mg) & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}

Por tanto, la composición $(g\circ f):\mathbb{R}^3\to\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ será

(%i14)

Mg. Mf ;

\begin{matrix} (%o14) & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & - 1 & 1 \\ 2 & - 1 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}

Veamos su expresión en función de un vector de $\mathbb{R}^3$:

(%i16)

m2( v) : = matrix([ v[ 1, 1], v[ 2, 1]],[ v[ 3, 1], v[ 4, 1]]) $
print( "(gof)(a,b,c)=", m2( Mg. Mf. transpose( matrix([ a, b, c])))) $

\begin{matrix} (gof)(a,b,c)= [\begin{matrix} a & b - c \\ c - b & 2 a - b \end{matrix}] \end{matrix}

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