\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)
| (%i1) | A : matrix([ %i, 1, - 1, - %i],[ 0, %i, 1, 1],[ 0, 0, %i, - 1],[ 0, 0, 0, %i]) ; |
Creamos la matriz ampliada con la idententidad de orden 4:
| (%i2) | X : addcol( A, ident( 4)) ; |
Multiplicamos la primera fila por -%i. Recordemos que esta operación requiere una formulación especial que hemos visto en otro ejercicio.
| (%i3) | X : rowop( X, 1, 1, 1 - 1 / %i) ; |
En algunos casos es clarificador simplificar la expresiones que nos proporciona maxima, esto se puede hacer con comandos como expand()
| (%i4) | X : expand( X) ; |
Repitamos la misma operación a cada una de las restantes filas:
| (%i7) |
X
:
expand(
rowop(
X,
2,
2,
1
-
1
/
%i))
$
X : expand( rowop( X, 3, 3, 1 - 1 / %i)) $ X : expand( rowop( X, 4, 4, 1 - 1 / %i)) ; |
Ahora consigamos que los elementos de la filas 1, 2 y 3 de la cuarta columna sean ceros restandoles la cuarta fila:
| (%i10) |
X
:
expand(
rowop(
X,
3,
4,
%i))
$
X : expand( rowop( X, 2, 4, - %i)) $ X : expand( rowop( X, 1, 4, - 1)) ; |
Repitamos el proceso con los elementos de la tercera columna:
| (%i12) |
X
:
expand(
rowop(
X,
2,
3,
-
%i))
$
X : expand( rowop( X, 1, 3, %i)) ; |
Solo nos queda el elemento {1,2}
| (%i13) | X : expand( rowop( X, 1, 2, - %i)) ; |
Ya tenemos la inversa, la submatriz de la cuatro últimas columnas. Para concluir el ejercicio utilizaremos la función sum():
| (%i14) | sum( X[ i, 8], i, 1, 4) ; |
Created with wxMaxima.
Definimos la matriz del ejercicio: