Definamos la función y isomorfismo que nos lleva las matrices 2x2 a vectores de cuatro componentes:

(%i2) f( v) : = matrix([ v[ 1] + v[ 2] - 2 * v[ 3], - v[ 2] - v[ 3]],
   [ v[ 2] + v[ 3], - v[ 1] + v[ 3] - 2 * v[ 2]]) $
define( Isom( m), flatten( makelist( makelist( m[ i, j], j, 1, 2), i, 1, 2))) $

La matriz asociada será:

(%i4) e3 : ident( 3) $
Mf : transpose( matrix( Isom( f( row( e3, 1)[ 1])),
       Isom( f( row( e3, 2)[ 1])),
       Isom( f( row( e3, 3)[ 1])))) ;
(Mf) [ 1 1 − 2 0 − 1 − 1 0 1 1 − 1 − 2 1 ]

El rango de la matriz nos dice los vectores columna linealmente independientes:

(%i5) rank( Mf) ;
(%o5) 2

Como el rango es dos, necesitamos dos columnas linealmente independientes; es decir, un menor de orden dos distinto de cero. Por ejemplo, el primer menor de orden dos. Así

(%i6) print( "Im f=Gen{", f( row( e3, 1)[ 1]), f( row( e3, 2)[ 1]), "}") $
Im f=Gen{ [ 1 0 0 − 1 ] [ 1 − 1 1 − 2 ] }

De este modo, las ecuaciones implícitas vendrán dadas por los dos menores de orden tres de

(%i7) A : transpose( matrix( Isom( f( row( e3, 1)[ 1])),
       Isom( f( row( e3, 2)[ 1])),
       [ x, y, z, t])) ;
(A) [ 1 1 x 0 − 1 y 0 1 z − 1 − 2 t ]

Elegido un menor de orden 2, distinto de cero, tendremos las ecuaciones:

(%i8) eq :[ rat( determinant( submatrix( 4, A)), x, y, z, t) = 0,
   rat( determinant( submatrix( 3, A)), x, y, z, t) = 0] ;
(eq) [ − z − y = 0 , − t + y − x = 0 ]

Con lo que nos quedaría:

(%i9) print( "Im f=Gen{", f( row( e3, 1)[ 1]), f( row( e3, 2)[ 1]), "}={",
matrix([ x, y],[ z, t]), ";", eq[ 1], eq[ 2], "}") $
Im f=Gen{ [ 1 0 0 − 1 ] [ 1 − 1 1 − 2 ] }={ [ x y z t ] ∈ ℳ 2 ( ℝ ) ; z + y = 0 , t - y + x = 0 }

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