EjrALGbaseorto03

Consideremos los polinomios de $\mathbb{R}_2[x]$ que debemos ortogonalizar:

(%i3)

p : - 3 * x ^ 2 + 2 * x + 1 $
q : x ^ 2 - x - 2 $
print( p, ", y,", q) $

\begin{matrix} - 3 x^{2} + 2 x + 1, y, x^{2} - x - 2 \end{matrix}

Como base que constituyen de un su sistema generador, ortogonalizamosla:

(%i6)

u1 : p $
u2 : q -( integrate( u1 * q, x, 0, 1) / integrate( u1 * u1, x, 0, 1)) * u1 $
print( "Base ortogonal:", "{", u1, ",", u2, "}") $

\begin{matrix} Base ortogonal: {- 3 x^{2} + 2 x + 1, x^{2} + \frac{131 (- 3 x^{2} + 2 x + 1)}{68} - x - 2} \end{matrix}

El ejercicio nos pide la norma de la suma de los vectores:

(%i7)

sqrt( integrate(( u1 + u2) ^ 2, x, 0, 1)) ;

\begin{matrix} (%o7) & \frac{\sqrt{2213}}{4 \sqrt{85}} \end{matrix}

Observemos que si elegimos u1 de otra forma el resultado será distinto:

(%i10)

u1 : q $
u2 : p -( integrate( u1 * p, x, 0, 1) / integrate( u1 * u1, x, 0, 1)) * u1 $
sqrt( integrate(( u1 + u2) ^ 2, x, 0, 1)) ;

\begin{matrix} (%o10) & \frac{\sqrt{81539}}{6 \sqrt{470}} \end{matrix}

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