EjrALGbaseorto02

Consideremos las matrices que debemos ortogonalizar:

(%i3)

A : matrix([ 1, 2],[ 0, - 1]) $
B : matrix([ 0, - 1],[ 1, 3]) $
print( A, "y", B) $

\begin{matrix} [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & - 1 \end{matrix}] y [\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 3 \end{matrix}] \end{matrix}

Como base que constituyen de un su sistema generador, ortogonalizamosla:

(%i6)

u1 : A $
u2 : B -(( mat_trace( transpose( u1). B)) / mat_trace(( transpose( u1). u1))) * u1 $
print( "Base ortogonal:", "{", u1, ",", u2, "}") $

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \\ Base ortogonal: {[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & - 1 \end{matrix}], [\begin{matrix} \frac{5}{6} & \frac{2}{3} \\ 1 & \frac{13}{6} \end{matrix}]} \end{matrix}

El ejercicio nos pide la traza de la matriz producto:

(%i7)

mat_trace((( u1). u2)) ;

\begin{matrix} (%o7) & \frac{2}{3} \end{matrix}

Observemos que si elegimos u1 de otra forma el resultado será distinto:

(%i10)

u1 : B $
u2 : A -(( mat_trace( transpose( u1). A)) / mat_trace(( transpose( u1). u1))) * u1 $
mat_trace((( u1). u2)) ;

\begin{matrix} (%o10) & \frac{24}{11} \end{matrix}

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