EjrALGbaseorto01

Obtengamos la ecuaciones paramétricas de la variedad:

(%i5)

eqS : matrix([ 1 + a + b, 2 + 3 * a - b],[ b, - 1 - a]) $
P : matrix([ 1, 2],[ 0, - 1]) $
v : ev( eqS, a = 1, b = 0) - P $
u : ev( eqS, a = 0, b = 1) - P $
print( "S=", "{", P, "+a", v, "+b", u, "}") $

\begin{matrix} S= {[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & - 1 \end{matrix}] +a [\begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & - 1 \end{matrix}] +b [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]} \end{matrix}

Estas ecuaciones nos muestran los vectores directores. Verificamos que son base, es decir, linealmente independientes:

(%i7)

Isom( m) : =[ m[ 1, 1], m[ 1, 2], m[ 2, 1], m[ 2, 2]] $
rank( matrix( Isom( v), Isom( u))) ;

\begin{matrix} (%o7) & 2 \end{matrix}

Una vez verificado, ortogonalizamos la base:

(%i10)

u1 : v $
u2 : u -(( mat_trace( transpose( u1). u)) / mat_trace(( transpose( u1). u1))) * u1 $
print( "Base ortogonal:", "{", u1, ",", u2, "}") $

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \\ Base ortogonal: {[\begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & - 1 \end{matrix}], [\begin{matrix} \frac{13}{11} & - \frac{5}{11} \\ 1 & - \frac{2}{11} \end{matrix}]} \end{matrix}

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