EjrALGautovalores02

Designemos la matriz y determinemos su ecuación característica:

(%i3)

A : matrix([ 4, - 1, 6],[ 2, 1, 6],[ 2, - 1, 8]) ;
eq : ratsimp( determinant( A - x * ident( 3))) $
print( "Ecuación característica:", eq = 0) $

\begin{matrix} (A) & [\begin{matrix} 4 & - 1 & 6 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & - 1 & 8 \end{matrix}] \\ Ecuación característica: - x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 36 = 0 \end{matrix}

Las soluciones de la ecuación característica nos determinan los autovalores:

(%i4)

solve( eq) ;

\begin{matrix} (%o4) & [x = 9, x = 2] \end{matrix}

Nos muestra que tenemos dos autovalores distintos; sin embargo, no vemos su multiplicidad. Para encontrarla podemos hacer:

(%i5)

factor( eq) ;

\begin{matrix} (%o5) & - (x - 9) {(x - 2)}^{2} \end{matrix}

Ahora, podemos afirmar que la matriz tiene dos autovalores distintos y reales, 9 y 2, de multiplicidad algebraica 1 y 2 respectivamente.

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