Ejer_vol09

(%i2)

f( x) : = x * %e ^( - x / 2) $
wxplot2d( f( x),[ x, 0, 20]) ;

\begin{matrix} (%t2) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o2) \end{matrix}

Nos encontramos ante una integral impropia, ya que el intervalo de integración es [0,inf). Veamos si existe:

(%i3)

define( F( x), integrate( 2 * %pi * f( x) * * 2, x)) ;

\begin{matrix} (%o3) & F (x) := 2 π (- x^{2} - 2 x - 2) {%e}^{- x} \end{matrix}

Aplicando la teoría, $\int_0^{\infty}f(x)\,dx=\lim_{b\to\infty}F(b)-F(0)$

(%i4)

limit( F( x), x, inf) - F( 0) ;

\begin{matrix} (%o4) & 4 π \end{matrix}

Como podemos observar este es el mismo resultado que obtendríamos mediante:

(%i5)

integrate( 2 * %pi * f( x) * * 2, x, 0, inf) ;

\begin{matrix} (%o5) & 4 π \end{matrix}

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