Ejer_vol03

Nos piden calcular el volumen de revolución del área comprendida entre $y=x^3$, $y=8$ y $x=1$ respecto del eje y. En ese caso nos interesa x=f(y):

(%i2)

f( y) : = y ^( 1 / 3) $
wxdraw2d( filled_func = 8, fill_color = grey, explicit( x ^ 3, x, 0, 2),
filled_func =false, color = blue, line_width = 3, explicit( x ^ 3, x, 0, 2),
xaxis =true) ;

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \end{matrix}

\begin{matrix} (%t2) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o2) \end{matrix}

El volumen lo podemos obtener como la suma de las áreas de las secciones del objeto. Esta área vendrá dada por $\pi f(y)^2$:

(%i3)

A( y) : = %pi * f( y) ^ 2 ;

\begin{matrix} (%o3) & A (y) := π {f (y)}^{2} \end{matrix}

Ahora calculamo la primitiva y aplicamos Barrow:

(%i5)

define( F( y), integrate( A( y), y)) ;
print( "Volumen=", F( 8) - F( 0)) $

\begin{matrix} (%o4) & F (y) := \frac{3 π y^{\frac{5}{3}}}{5} \\ Volumen= \frac{96 π}{5} \end{matrix}

Este mismo resultado lo habríamos obtenido directamente:

(%i6)

print( "Volumen=", integrate( A( y), y, 0, 8)) $

\begin{matrix} Volumen= \frac{96 π}{5} \end{matrix}

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