Ejer_vol02

Nos piden calcular el volumen de revolución del área comprendida entre $x=0$ y $x=1$ de la función $y=\sqrt{x}$

(%i2)

f( x) : = sqrt( x) $
wxdraw2d( filled_func = 0, fill_color = grey, explicit( f( x), x, 0, 1),
filled_func =false, color = blue, line_width = 3, explicit( f( x), x, 0, 1),
xaxis =true) ;

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \end{matrix}

\begin{matrix} (%t2) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o2) \end{matrix}

El volumen lo podemos obtener como la suma de las áreas de las secciones del objeto. Esta área vendrá dada por $\pi f(x)^2$:

(%i3)

A( x) : = %pi * f( x) ^ 2 ;

\begin{matrix} (%o3) & A (x) := π {f (x)}^{2} \end{matrix}

Ahora calculamo la primitiva y aplicamos Barrow:

(%i5)

define( F( x), integrate( A( x), x)) ;
print( "Volumen=", F( 1) - F( 0)) $

\begin{matrix} (%o4) & F (x) := \frac{π x^{2}}{2} \\ Volumen= \frac{π}{2} \end{matrix}

Este mismo resultado lo habríamos obtenido directamente:

(%i6)

print( "Volumen=", integrate( A( x), x, 0, 1)) $

\begin{matrix} Volumen= \frac{π}{2} \end{matrix}

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