Ejer_vectT05

(%i2)

r( t) : =[ 2 * cos( t), sin( t), t] $
wxdraw3d(
        nticks = 100,
        line_width = 3,
        parametric( r( t)[ 1], r( t)[ 2], r( t)[ 3], t, 0, 8)) $

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \end{matrix}

\begin{matrix} (%t2) \end{matrix}

Para calcular el vector tangente unitario hacemos:

(%i3)

define( T( t), diff( r( t), t) / sqrt( diff( r( t), t). diff( r( t), t))) ;

\begin{matrix} (%o3) & T (t) := [- \frac{2 \sin (t)}{\sqrt{4 {\sin (t)}^{2} + {\cos (t)}^{2} + 1}}, \frac{\cos (t)}{\sqrt{4 {\sin (t)}^{2} + {\cos (t)}^{2} + 1}}, \frac{1}{\sqrt{4 {\sin (t)}^{2} + {\cos (t)}^{2} + 1}}] \end{matrix}

Ahora sustituimos y dibujamos el vector:

(%i4)

T( %pi / 2) ;

\begin{matrix} (%o4) & [- \frac{2}{\sqrt{5}}, 0, \frac{1}{\sqrt{5}}] \end{matrix}

(%i6)

print( "La recta tangente en ", r( %pi / 2), "es") $
define( rt( t), r( %pi / 2) + t * T( %pi / 2)) ;

\begin{matrix} La recta tangente en [0, 1, \frac{π}{2}] es \end{matrix}

\begin{matrix} (%o6) & rt (t) := [- \frac{2 t}{\sqrt{5}}, 1, \frac{t}{\sqrt{5}} + \frac{π}{2}] \end{matrix}

Dibujemos la función y la dirección del vector tangente:

(%i7)

wxdraw3d(
        nticks = 100,
        line_width = 3,
        parametric( r( t)[ 1], r( t)[ 2], r( t)[ 3], t, 0, 8),
        color = red, head_length = 0 . 05,
        line_width = 3, vector( r( %pi / 2), T( %pi / 2))) $

\begin{matrix} (%t7) \end{matrix}

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