Ejer_sist02

(%i3)

eq1 : 3 * x - y - z + t = 2 $
eq2 : x + y - 2 * z - 5 * t = 1 $
sol : linsolve([ eq1, eq2],[ x, y, z, t]) ;

\begin{matrix} (sol) & [x = \frac{3 %r2 + 4 %r1 + 3}{4}, y = \frac{5 %r2 + 16 %r1 + 1}{4}, z = %r2, t = %r1] \end{matrix}

Expresemos las soluciones en forma matricial:
Un punto de la variedad lineal solución del sistema sería el dado con los parámetros igual a cero:

(%i4)

P :[ ev( x, ev( sol[ 1], %r1 = 0, %r2 = 0)),
   ev( y, ev( sol[ 2], %r1 = 0, %r2 = 0)),
   ev( z, ev( sol[ 3], %r1 = 0, %r2 = 0)),
   ev( t, ev( sol[ 4], %r1 = 0, %r2 = 0))] ;

\begin{matrix} (P) & [\frac{3}{4}, \frac{1}{4}, 0, 0] \end{matrix}

Los vectores del espacio director de la variedad intersección son:

(%i6)

v :[ ev( x, ev( sol[ 1], %r1 = 1, %r2 = 0)),
   ev( y, ev( sol[ 2], %r1 = 1, %r2 = 0)),
   ev( z, ev( sol[ 3], %r1 = 1, %r2 = 0)),
   ev( t, ev( sol[ 4], %r1 = 1, %r2 = 0))] - P ;
u :[ ev( x, ev( sol[ 1], %r1 = 0, %r2 = 1)),
   ev( y, ev( sol[ 2], %r1 = 0, %r2 = 1)),
   ev( z, ev( sol[ 3], %r1 = 0, %r2 = 1)),
   ev( t, ev( sol[ 4], %r1 = 0, %r2 = 1))] - P ;

\begin{matrix} (v) & [1, 4, 0, 1] \end{matrix}

\begin{matrix} (u) & [\frac{3}{4}, \frac{5}{4}, 1, 0] \end{matrix}

La forma matricial es:

(%i7)

print( matrix([ x],[ y],[ z],[ t]), "=", transpose( matrix( P)), "+ λ",
transpose( matrix( v)), "+ μ",
transpose( matrix( u))) $ ;

\begin{matrix} [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ t \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] + λ [\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}] + μ [\begin{matrix} \frac{3}{4} \\ \frac{5}{4} \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] \end{matrix}

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