Ejer_concavo01

Dibujemos la función:

(%i2)

f( x) : = x * %e ^( 1 - x ^ 2) $
wxplot2d( f( x),[ x, - 3, 3]) ;

\begin{matrix} (%t2) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o2) \end{matrix}

Recordemos que una función doblemente diferenciable es cóncava en un intervalo si su segunda derivada es negativa en él; si es positiva será convexa.

(%i4)

define( df2( x), diff( f( x), x, 2)) ;
wxplot2d( df2( x),[ x, - 3, 3]) ;

\begin{matrix} (%o3) & df2 (x) := 4 x^{3} {%e}^{1 - x^{2}} - 6 x {%e}^{1 - x^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} (%t4) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o4) \end{matrix}

Necesitamos los puntos donde df2(x) se hace cero, para eso utilizaremos find_root()

(%i5)

ceros :[ find_root( df2( x), x, - 2, - 1),
find_root( df2( x), x, 1, 2)] ;

\begin{matrix} (ceros) & [- 1.224744871391589, 1.224744871391589] \end{matrix}

(%i6)

wxdraw2d( filled_func =false, fill_color = blue, explicit( df2( x), x, - 3, 3),
   filled_func =false, color = red, line_width = 3, explicit( df2( x), x, 0, ceros[ 2]),
   filled_func =false, color = red, line_width = 3, explicit( df2( x), x, - 3, ceros[ 1]),
   xaxis =true, yaxis =true) ;

\begin{matrix} 0 errores, 0 advertencias \end{matrix}

\begin{matrix} (%t6) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o6) \end{matrix}

Created with wxMaxima.