Ejer_biseccion02

(%i2)

f( x) : = x ^ 3 + x ^ 2 - x - 2 $
makelist( f( i), i, - 3, 3) ;

\begin{matrix} (%o2) & [- 17, - 4, - 1, - 2, - 1, 8, 31] \end{matrix}

Los valores que nos ofrece f(x) nos dicen que existe un c en [1,2] tal que f(c)=0. Para descubrirlo calcularemos el punto medio y veremos que subintervalo cambia de signo:

(%i6)

a : 1 $ b : 2 $ p :( a + b) / 2 $
[ f( a), f( p), f( b)] ;

\begin{matrix} (%o6) & [- 1, \frac{17}{8}, 8] \end{matrix}

Esto nos dice que el cero estará en el intervalo [a,p]. Mantengamos a y redifinamos b como p, y volvamos a calcular el punto medio:

(%i9)

b : p $ p :( a + b) / 2 $
[ f( a), f( p), f( b)] ;

\begin{matrix} (%o9) & [- 1, \frac{17}{64}, \frac{17}{8}] \end{matrix}

De nuevo el cero se encuentra en [a,p], por tanto, sigamos manteniendo a y cambiemos b:

(%i12)

b : p $ p :( a + b) / 2 $
[ f( a), f( p), f( b)] ;

\begin{matrix} (%o12) & [- 1, - \frac{223}{512}, \frac{17}{64}] \end{matrix}

Ahora nos indica que el cero se encuentra en el intervalo [p,b]: mantengamos b y cambiemos a:

(%i15)

a : p $ p :( a + b) / 2 $
[ f( a), f( p), f( b)] ;

\begin{matrix} (%o15) & [- \frac{223}{512}, - \frac{421}{4096}, \frac{17}{64}] \end{matrix}

En cada iteración vamos estrechando el intervalo. Continuemos:

(%i18)

a : p $ p :( a + b) / 2 $
[ f( a), f( p), f( b)] ;

\begin{matrix} (%o18) & [- \frac{421}{4096}, \frac{2519}{32768}, \frac{17}{64}] \end{matrix}

En esta última itereación hemos conseguido el intervalo [19/16,39/32], esto significa que cualquier punto elegido de este intervalo se acerca a nuestra solución:

(%i20)

err : abs( a - p), numer $
print( "Error:", err) $

\begin{matrix} Error: 0.03125 \end{matrix}

Disminuiremos este error conforme realicemos más iteraciones.

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