Ejer_autovalores

Ejercicio

¿Cuántos autovalores distintos tiene la matriz $A=[[2,1,0],[1,2,0],[0,0,1]]$?

Podemos hacerlo mediante calculando directamente el polinomio característico o utilizando una función prooia de maxima. Veamos cómo se calcularía sin la función.

Necesitamos resolver la ecuación característica:

(%i3)

A : matrix([ 2, 1, 0],[ 1, 2, 0],[ 0, 0, 1]) $
ecu_caract : expand( determinant( A - x * ident( 3))) = 0 ;
solve( ecu_caract,[ x]) ;

\begin{matrix} (ecu_caract) & - x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} (%o3) & [x = 3, x = 1] \end{matrix}

Así pues, los valores propios son 3 y 1. Por tanto, la respuesta a la pregunta es 2.

maxima tiene una función que nos los calcula:

(%i4)

eigenvalues( A) ;

\begin{matrix} (%o4) & [[3, 1], [1, 2]] \end{matrix}

El primer vector nos da los valores propios distintos, y el segundo vector las multiplicadades algebraicas de estos.

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