Ejercicio

Sea B={(2,1,1),(1,0,10),(2,-3,11)} una base de \(\mathbb{R}^3\), ¿cuál es el la suma de las normas al cuadrado de una base ortogonal obtenida por un proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt?
(%i6) v1 : [ 2 , 1 , 1 ] $
v2 : [ 1 , 0 , 10 ] $
v3 : [ 2 , − 3 , 11 ] $
u1 : v1 ;
u2 : v2 − ( ( v2 . u1 ) / ( u1 . u1 ) ) · u1 ;
u3 : v3 − ( ( v3 . u1 ) / ( u1 . u1 ) ) · u1 − ( ( v3 . u2 ) / ( u2 . u2 ) ) · u2 ;

\[\operatorname{ }\left[ 2\operatorname{,}1\operatorname{,}1\right] \]

\[\operatorname{ }\left[ -3\operatorname{,}-2\operatorname{,}8\right] \]

\[\operatorname{ }\left[ \frac{10}{7}\operatorname{,}-\frac{19}{7}\operatorname{,}-\frac{1}{7}\right] \]

La respuesta que buscamos es:
(%i7) u1 . u1 + u2 . u2 + u3 . u3 ;

\[\operatorname{ }\frac{647}{7}\]

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