Ejer_longitud_de

Ejercicio

Estimar la longitud de la curva $y=x^3$ en [0,2].

Para calcular la longitud de curva (longitud de arco: https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco), utilizaríamos la fórmula \[s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left [ f^\prime \left ( x \right ) \right ] ^2} \, dx \]
En nuestro ejercicio, haremos una aproximación utilizando la regla de 1/3 de Simpso: \[\int_{x_0}^{x_2} f(x) dx \approx\frac{h}{3}(f(x_0)+4f(x_1)+f(x_2))\]

(%i5)

f( x) : = x ^ 3 $
define( g( x), sqrt( 1 + diff( f( x), x) ^ 2)) ;
h :( 2 - 0) /( 3 - 1) $
[ x0, x1, x2] : makelist( 0 + h * i, i, 0, 2) $
( h / 3) *( g( x0) + 4 * g( x1) + g( x2)) ;

\begin{matrix} (%o2) & g (x) := \sqrt{9 x^{4} + 1} \end{matrix}

\begin{matrix} (%o5) & \frac{\sqrt{145} + 4 \sqrt{10} + 1}{3} \end{matrix}

(%i6)

print( "La aproximación es: ", truncate( 100 *( float( %))) / 100 . 0) $

\begin{matrix} La aproximación es: 8.56 \end{matrix}

Created with wxMaxima.