Una metapoblación consiste de un grupo de poblaciones de una especie separadas en el espacio que interactúan a cierto nivel. El término fue acuñado por Richar Levins en 1969 para describir un modelo de dinámica de poblaciones de insectos pestes de la agricultura, pero la idea se ha difundido y se aplica más ampliamente a especies presentes en hábitats fragmentados natural o artificialmente. Según Levins «consiste de una población de poblaciones».

El modelo original de Levins se aplicó a una metapoblación distribuida en muchos parches(un término fundamental para la ecología del paisaje, se define como una zona relativamente homogénea que difiere de sus alrededores) de hábitat adecuado con una interacción significativamente menor entre parches que dentro de un parche. La dinámica de la población dentro de un parche se simplificó hasta el punto de que sólo se consideró la presencia y la ausencia. Cada parche de su modelo está poblado o no.

Tomemos una fracción los de parches ocupados en un momento dado, dN. Para esa fracción, durante un tiempo dt, cada parche ocupado, N, puede quedar desocupado con un edt de probabilidad de extinción; es decir, eNdt. Adicionalmente, 1-N de los parches están desocupados. Asumiendo una tasa constante c de generación de propágulos de cada una de los N parches ocupadas, durante un tiempo dt, cada mancha desocupada puede llegar a estar ocupada con una probabilidad de colonización cNdt; por tanto, cN(1-N)dt. Si consideramos la tasa de cambio en el tiempo de las manchas ocupadas, dN/dt, donde c=0.25 y e=0.05, ¿cuál de las siguientes constantes es una aproximación a un valor crítico?

La ecuación que nos plantean indica que \[\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=cN(1-N)-eN\]

En realidad para saver el valores valores críticos solo tenemos que buscar los ceros:

Veamos como la resolvemos:

Vamos a dibujar su campo de direcciones, con la curva que pase por la condición inicia N(0)=1