Ejer_diagonalicion

Ejercicio

Sea la matriz $A=[[0,-1,-1,0],[-2,1,-1,0],[-2,2,2,0],[0,0,0,-1]]$, ¿cuál es la traza de la matriz P, tal que PA=DP, siendo D la matriz diagonal formada por los autovalores en ordende menor a mayor?

(%i10)

A : matrix([ 0, - 1, - 1, 0],[ - 2, 1, - 1, 0],[ - 2, 2, 2, 0],[ 0, 0, 0, - 1]) $
[ vals, vecs] : eigenvectors( A) ;

\begin{matrix} (%o10) & [[[- 1, 2], [2, 2]], [[[1, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1]], [[1, 1, - 3, 0]]]] \end{matrix}

(%i101)

P : transpose( matrix( vecs[ 1][ 1], vecs[ 1][ 2], vecs[ 2][ 1], vecs[ 2][ 1])) ;
D : diagmatrix ( 4, 0) $
D[ 1, 1] : vals[ 1][ 1] $
D[ 2, 2] : vals[ 1][ 1] $
D[ 3, 3] : vals[ 2][ 1] $
D[ 4, 4] : vals[ 2][ 1] $
D ;
mat_trace( P) ;

\begin{matrix} (P) & (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o100) & (\begin{matrix} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{matrix}) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o101) & - 2 \end{matrix}

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