Ejer_derivacion_implicita3

Ejercicio

Determina el valor de $y^\prime(1)$, de la función implícita $x^2+y^3+xy=1$, donde $y(1)=0$.

(%i1)

depends( y, x) ;

\begin{matrix} (%o1) & [y (x)] \end{matrix}

(%i4)

equ : x ^ 2 + y ^ 3 + x * y = 1 ;
diff( equ, x) ;
solve( %, ' diff( y, x)) ;

\begin{matrix} (equ) & y^{3} + x y + x^{2} = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} (%o3) & 3 y^{2} (\frac{d}{d x} y) + x (\frac{d}{d x} y) + y + 2 x = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} (%o4) & [\frac{d}{d x} y = - \frac{y + 2 x}{3 y^{2} + x}] \end{matrix}

Ahora solo tenemos que sustituir el punto indicado, (1,0), de x=1, y(1)=0.

(%i6)

ev( ev( ' diff( y, x), %), y = 0) $
ev( %, x = 1) ;

\begin{matrix} (%o6) & - 2 \end{matrix}

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