Ejer_ecuacion_diferencial4

Ejercicio

¿Cuál es el límite de la solución del problema con valor inicial \(x^2y^{\prime}+xy=1\), con \(x>0\) e \(y(1)=2\), cuando \(x\to\infty\)?

Planteemos la ecuación diferencial con las condiciones señaladas:

(%i2)

edo : x * * 2 * ' diff( y, x) + x * y = 1 ;
ode2( edo, y, x) ;

\begin{matrix} (edo) & x^{2} (\frac{d}{d x} y) + x y = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} (%o2) & y = \frac{\log (x) + %c}{x} \end{matrix}

Aplicamos la condición del valor inicial:

(%i3)

ic1( %, x = 1, y = 2) ;

\begin{matrix} (%o3) & y = \frac{\log (x) + 2}{x} \end{matrix}

(%i4)

define( f( x), ev( y, %)) ;

\begin{matrix} (%o4) & f (x) := \frac{\log (x) + 2}{x} \end{matrix}

(%i5)

wxplot2d( f( x),[ x, 0 . 1, 4]) ;

\begin{matrix} (%t5) \end{matrix}

\begin{matrix} (%o5) \end{matrix}

(%i6)

limit( f( x), x, inf) ;

\begin{matrix} (%o6) & 0 \end{matrix}

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